Важная информация: Как правильно оформить курсовую работу - можно посмотреть здесь. 

Темы курсовых работ по теоретической механике для студентов 2 курса

Профессор Сергей Борисович Филиппов

  • Асимптотические методы в задачах динамики точки. Получение приближенных решение в виде разложений по степеням малого параметра следующих задач:
    • Колебания математического маятника. 
    • Падение точки на поверхность Земли.
    • Движение маятника Фуко. 

Литература

  • 1. http://tm-math.spbu.ru/pages/sbf/tm.htm
  • 2. Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика.. М., 2000.
  • 3. Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М., 1992.

Профессор Алексей Александрович Тихонов

  • Модифицированные параметры Родрига-Гамильтона в кинематике твердого тела
  • Магнитное поле Земли и его аналитические модели
  • Искусственные спутники земли (ИСЗ) и их орбиты 
  • Lorentz-augmented orbits in spacecraft dynamics
  • Методы пассивной ориентации ИСЗ

Профессор Светлана Михайловна Бауэр

  •  Одна из малоизвестных задач Д.Бернулли: Определение слепого пятна в глазу. Имеется плоский маятник, колебания которого происходят в плоскости (x,y). Точка подвеса маятника находится в начале координат. Описать движение маятника в трехмерной системе координат (x1 ,y1, z1) центр которой смещен от точки подвеса маятника и не лежит в плоскости качания маятника, а оси повернуты на некоторый угол от плоскости качания маятника.

Доцент Галина Анатольевна Кутеева и ведущий инженер Константин Константинович Тверев

  • Кинематический анализ механизмов. На основе знаний, полученных в предыдущем семестре по кинематике, дать анализ нескольких механизмов, включая модели механизмов кафедры (например, механизм Уатта, механизм Эванса, механизм Поселье-Липкина, другие). Анализ строится по алгоритму. Учащийся задает параметр, соответствующий степени свободы механизма, далее задаются основные координаты звеньев механизма, соответствующие скорости и ускорения.
  • Задачи И.В. Мещерского и модели механизмов. Должен быть произведен разбор нескольких задач из задачника И.В. Мещерского. Эти задачи снабжаются рисунками, фотографиями или готовыми моделями. Для каждой задачи учащийся приводит отчет в виде: 1. исторические сведения, 2. Кинематическая схема, кинематический алгоритм, 3. Математическая модель. 4. Решение. Ответ. 5. Выводы. Новизна состоит в историческом обзоре задачи.
  • Создание виртуального музея механизмов. Построение анимации движения механизма в пакете Blender. 

  • Участие в проекте Наглядные модели по механике для средней и вышей школы (Математические этюды | ВКонтакте (vk.com)) 

    На сайте Математические этюды есть раздел "Качение эллипсов".
    https://etudes.ru/models/conic-sections-ellipse-gears/
    Насколько то, что изображено там верно? Необходимо провести конкретные математические  расчеты.

Доцент Андрей Леонидович Смирнов 

  • Специальный вид криволинейной ортогональной системы координат - эллиптическая система координат (связь с декартовой системой координат, координатные линии, коэффициенты Ламе, компоненты метрического тензора, представление градиента и Лапласиана ...)

Доцент Наталья Владимировна Наумова 

  • Расчет ферм. Сравнение аналитических и численных результатов. Фе́рма (фр. ferme, от лат. firmus 'прочный') — стержневая система в строительной механике, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными. В элементах фермы, при отсутствии расцентровки стержней и внеузловой нагрузки, возникают только усилия растяжения-сжатия. Фермы образуются из прямолинейных стержней, соединённых в узлах в геометрически неизменяемую систему, к которой нагрузка прикладывается только в узлах. Курсовая работа предполагает проведение аналитических расчетов, сравнение полученных результатов с численными расчетами, проведенными при помощи программного комплека ANSYS, а также проведение эксперимента в лаборатории кафедры теоретической и прикладной механики.

Темы курсовых работ  для студентов 3 курса

Профессор Михаил Петрович Юшков

  • Исследование кинематики точки в криволинейных координатах.

Предполагается освоение математического аппарата криволинейных координат, применяемого в кинематике. Эти сведения необходимы для исследований в области неголономной механики.

  • Уравнения движения одной системы с метрономом. Составление уравнений движения пластины, находящейся на двух валах, с укрепленным на ней метрономом.
  •   Нелинейные поперечные колебания стержня.

Предлагается составить уравнения нелинейных поперечных колебаний стержня с несмещаемыми опорами. Исследование решений предполагается проводить с помощью метода Крылова – Боголюбова. В дальнейшем стоит задача исследования условий прохождения через резонанс.

Литература:

  • [1] Поляхов Н.Н., С.А.Зегжда С.А, Юшков М.П.Теоретическая механика.2000 
  • [2] Бабаков И.М. Теория колебаний.1965.

Профессор Алексей Александрович Тихонов

  • Искусственные спутники земли (ИСЗ), их орбиты
  • Уборка космического мусора.

Профессор Сергей Борисович Филиппов

  • Применение асимптотических методов в задачах колебаний стержней.
  • Исследование устойчивости стержней с помощью асимптотических методов.
  • Исследования по теории колебаний и устойчивости оболочек.
  • Колебания и устойчивость подкрепленных шпангоутами цилиндрических оболочек.
  • Деформация и устойчивость мягких оболочек.

Рассматриваются краевые задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, содержащие малые параметры. Решения краевых задач ищутся в виде асимптотических рядов. Приближенные аналитические решения сравниваются с результатами, полученными численными методами, и в частности, методом конечных элементов. Для проведения расчетов и символьных вычислений используются пакеты прикладных программ.

Литература:

  • [1] С.М.Бауэр, А.Л.Смирнов, П.Е.Товстик, С.Б.Филиппов. Асимптотические методы в механике твердого тела. Изд. Регулярная и хаотическая динамика, 2007
  • [2] Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. Физматлит, Наука, 1995.
  • [3] Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в примерах и задачах. Изд. СПбГУ, 1997.
  • [4] Филиппов С.Б. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. Изд. СПбГУ. 1999.
  • [5] Полякова Е.В., Чайкин В.А. Прикладные задачи механики мягких оболочек и тканей. СПб.: СПГУТД, 2006.

Профессор Светлана Михайловна Бауэр

  • Зада́ча Ламе́ — задача определения напряжений и перемещений в цилиндрическом слое (к задаче о напряжениях в кровеносных сосудах)
  • Модели теории пластин и оболочек в задачах офтальмологии.
  • Изменение внутреннего давления в оболочке, заполненной несжимаемой жидкостью, при введении дополнительного объема (внутриглазные инъекции).
  • Большие деформации многослойных неоднородных круглых пластин под действием нормального давления.
  • Деформации анизотропных сферических оболочек с учетом изменения толщины оболочки.
  • Устойчивость тонких пластин с круговым включением

Литература:

  • [1] Бауэр С.М., Зимин Б.А., Товстик П.Е. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. СПбГУ, 2000.
  • [2] Иомдина Е.Н., Бауэр С.М., Котляр К.Е. Биомеханика глаза: теоретические аспекты и клинические приложения. Москва, Реалтайм, 2015, 208 с.
  • [3] Т.Атанацкович и А.Гуран Лекции по теории упругости. С.Петербург, 2003.

Доцент Галина Анатольевна Кутеева 

  • Шарнирные механизмы. В процессе работы студент знакомится с кинематикой различных шарнирных механизмов, особенностями реализации в системе Maple.
  • Движение вязкой жидкости в прямоугольном сосуде с упругими вставками. Аналитическое и численное исследование.
  • Движение идеальной жидкости в цилиндрическом сосуде с упругими вставками. Вариационный подход.

Литература:

  • [1] Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. ч.1, ч.2 М. 1963, 584 с
  • [2] Кутеева Г.А. Возмущенное движение жидкости в прямоугольном баке с упругой вставкой на стенке // Вестник С.-Петербург. ун-та. Сер.1. 2002. Вып. 1 . (N 1). С.93-97.
  • [3] Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела с полостями, содержащими жидкость. Киев, Наукова думка, 1990. 296
  • [4] Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости. М., 1966. 269 с.
  • [5] Моисеев Н.Н. и Румянцев В.В. Динамика тела с полостями, содержащими жидкость. М. 1965. 439

Доцент Андрей Леонидович Смирнов 

  • Специальный вид криволинейной ортогональной системы координат - эллиптическая система координат (связь с декартовой системой координат, координатные линии, коэффициенты Ламе, компоненты метрического тензора, представление градиента и Лапласиана ...)
  • Колебания эллиптических пластин.
  • Колебания и устойчивость пластин с отверстиями.

Литература:

  • [1] С.М.Бауэр, А.Л.Смирнов, П.Е.Товстик, С.Б.Филиппов. Асимптотические методы в механике твердого тела. Изд. Регулярная и хаотическая динамика, 2007
  • [2] Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. Физматлит, Наука, 1995.
  • [3] Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в примерах и задачах. Изд. СПбГУ, 1997.

Доцент Наталья Владимировна Наумова 

  • Расчет деформаций пластин и оболочек в пакете ANSYS.
  • Устойчивость оболочек, пластин и стержней.

В рамках этой темы предполагается исследовать вопросы устойчивости под действием консервативной статической нагрузки. Возможен учет различных дополнительных факторов - упругого основания, ограничений на перемещения, начальных напряжений, ребер и армирующих нитей, температуры. Для решения используются аналитические методы асимптотического интегрирования и численные методы. Тема представляет возможности для получения новых результатов.

Литература:

  • [1] Григолюк Э.И., Кабанов В.В.Устойчивость оболочек. М. 1978.
  • [2] Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М. 1967.
  • [3] Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.1971.
  • [4] Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.1995.
  • [5] Товстик П.Е., Бауэр С.М., Смирнов А.Л., Филиппов С.Б. Асимптотические методы в механике тонкостенных конструкций.1995.

Доцент Галина Вольдемаровна Павилайнен

  • Исследование упруго-пластического изгиба круглой пластины
  • Изгиб опор буровых платформ при сложном нагружении
  • Устойчивость упругопластической колонны при изгибе.
  • Изгиб бруса с учетом разносопротивляемости.
  • Упругопластический изгиб круглых пластин со сложной реологией.