Курс лекций "Экстремальные задачи в механике" читает доцент Наумова Наталья Владимировна.
Перечень и объём активных и интерактивных форм учебных занятий:
Лекции - 15 часов, практические занятия - 15 часов, контрольные работы - 4 часа, блиц-опрос по всему курсу - 2 часа. Коллективное обсуждение решения домашних заданий; обсуждение сложных моментов и возникающих вопросов в лекционные часы.
Ниже представлены материалы по данному курсу.
Лекция 1 Экстремальные задачи в механике. Введение.
Лекция 2 Простейшая задача вариационного исчисления.
Лекция 3 Задача с закрепленными концами в случае нескольких неизвестных функций.
- Задача с функционалами, зависящими от производных старших порядков
- Задача с подвижными концами
- Изопериметрические задачи
- Задача Больца
- Задача Лагранжа.
- Связанные задачи вариационного исчисления: сведение задач Лагранжа и Больца к задаче Майера.
- Принцип Лагранжа – правило сведения задачи с ограничениями к некоторой элементарной задаче.
Лекция 6 Задача оптимального управления
- Формулировка принципа максимума Понтрагина
- Принцип Лагранжа в задаче оптимального управления
- Управление скоростью движения
- Управление ускорением при движении
- Задачи линейные по фазам координат
- Задача о быстродействии. Примеры.
Блиц-опрос по всему курсу