Курс лекций "Теоретическая механика" читают профессора С. Б. Филиппов, М.П. Юшков, А. А. Тихонов. 

Практические занятия по данному курсу ведут доценты Н. В. Наумова,  Г. А. Кутеева.

Ниже представлены материалы по данному курсу.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ (скачать)

  1. Координатно-векторный способ задания движения точки.
  2. Естественный способ задания движения точки.
  3. Криволинейные координаты.
  4. Проекции скорости точки на оси криволинейной системы координат.
  5. Проекции ускорения точки на оси криволинейной системы координат.
  6. Ускорения планет солнечной системы.

КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (скачать)

  1. Число степеней свободы твердого тела, частные случаи движения.
  2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
  3. Плоское движение твердого тела.
  4. Мгновенный центр скоростей.
  5. Мгновенный центр ускорений.
  6. Движение твердого тела с неподвижной точкой.
  7. Углы Эйлера.
  8. Кватернионы
  9. Использование кватернионов для описания перемещений твердого тела.
  10. Скорости точек твердого тела с неподвижной точкой.
  11. Ускорения точек твердого тела с неподвижной точкой.
  12. Oбщий случай движения твердого тела.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ (скачать)

  1. Относительное движение точки.
  2. Сложение движений твердого тела.
  3. Сложение вращений твердого тела.

СТАТИКА (скачать)

  1. Основные определения.
  2. Эквивалентные системы сил.
  3. Приведение системы сил к простейшему виду.
  4. Уравнения равновесия.
  5. Решение уравнений равновесия.
  6. Центр параллельных сил. Центр масс.
  7. Равновесие ферм.
  8. Cилы трения.
  9. Статика нити.
  10. Равновесие нити под действием собственного веса.

ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ (скачать)

  1. Законы Ньютона.
  2. Прямая и обратная задачи динамики.
  3. Интегралы системы уравнений движения.
  4. Теорема об изменении количества движения.
  5. Элементарная теория удара.
  6. Соударение двух шаров.
  7. Уравнение Мещерского.
  8. Теорема об изменении момента количества движения.
  9. Момент количества движения твердого тела
  10. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.
  11. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.
  12. Общие теоремы динамики в подвижной системе отсчета.

ЧАСТНЫЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ТОЧКИ (скачать)

  1. Простейшие случаи прямолинейного движения точки.
  2. Свободные колебания материальной точки без сопротивления.
  3. Свободные колебания с учетом сопротивления.
  4. Вынужденные колебания без учета сопротивления.
  5. Вынужденные колебания с учетом сопротивления.
  6. Математический маятник.
  7. Движение точки под действием силы всемирного тяготения.
  8. Перелет с одной орбиты на другую по эллипсу Гомана.
  9. Задача двух тел.
  10. Динамика относительного движения.
  11. Падение точки на поверхность Земли.
  12. Маятник Фуко.

ДИНАМИКА НЕСВОБОДНОЙ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК  (скачать)

  1. Связи и их классификация.
  2. Уравнения Лагранжа первого рода.
  3. Примеры использования уравнений Лагранжа первого рода.
  4. Обобщенные координаты.
  5. Общее уравнение динамики.
  6. Уравнения Лагранжа второго рода.
  7. Примеры использования уравнений Лагранжа второго рода.
  8. Уравнения Аппеля.
  9. Движение конька по наклонной плоскости.

ДВИЖЕНИЕ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ (скачать) 

  1. Интеграл энергии.
  2. Гироскопические и диссипативные силы.
  3. Уравнения Гамильтона.
  4. Уравнения Рауса. Циклические координаты.
  5. Движение точки по конической поверхности.
  6. Скобки Пуассона.
  7. Принцип Гамильтона.
  8. Канонические преобразования. Уравнения Гамильтона-Якоби.
  9. Разделения переменных в уравнения Гамильтона-Якоби.
  10. Движение точки под действием центральной силы.

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ (скачать) 

  1. Теорема Лангранжа об устойчивости положения равновесия.
  2. Колебания системы с одной степенью свободы.
  3. Уравнения колебаний системы с n степенями свободы.
  4. Колебания двойного маятника.
  5. Ортогональность форм колебаний. Нормальные координаты.
  6. Экстремальные свойства частот.
  7. Метод Релея.
  8. Колебания при наличии связи.
  9. Теорема Релея. Максимально-минимальные свойства частот.
  10. Вынужденные колебания системы с n степенями свободы.
  11. Динамический гаситель колебаний.
  12. Свободные колебания при наличии сопротивления.
  13. Вынужденные колебания при наличии сопротивления.

ДИНАМИКА АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА (скачать) 

  1. Основные определения.
  2. Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения.
  3. Главные моменты инерции.
  4. Теоремы о моментах инерции.
  5. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
  6. Действие ударных сил на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси.
  7. Физический маятник.
  8. Вращения твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести.
  9. Случай Эйлера.
  10. Геометрическая интерпретация Пуансо случая Эйлера.
  11. Случай Лагранжа.
  12. Псевдорегулярная прецессия. Элементарная теория гироскопа.
  13. Случай Ковалевской.

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (скачать) 

  1. Теоремы Ляпунова об устойчивости.
  2. Устойчивость вращений твердого тела вокруг неподвижной точки.
  3. Устойчивость по линейному приближению.
  4. Критерии асимптотической устойчивости.
  5. Регулятор Уатта.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

  1. Электрические цепи квазистационарных токов.
  2. Уравнения Лагранжа для электрических цепей.
  3. Уравнения Лагранжа-Максвелла.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ (скачать)

  1. Постановка задач оптимального управления.
  2. Уравнение Беллмана.
  3. Принцип максимума.

НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

  1. Диссипативные системы.
  2. Автоколебательные системы.
  3. Элементарная теория часов.
  4. Точечные преобразования.
  5. Бифуркации.

ЛИТЕРАТУРА

  • Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., 1959.
  • Аппель П. Теоретическая механика, т.1, 2. М., 1960.
  • Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., 1979.
  • Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления, М., 1969.
  • Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. т.1, 2. М., 1965.
  • Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., 1966.
  • Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М., 1973.
  • Голубев Ю.Ф. Основы теоретической механики. М., 1992.
  • Кирпичников С.Н., Новоселов В.С. Математические аспекты кинематики твердого тела. Л., 1986.
  • Лабораторный практикум по теории колебаний (ред. М.П. Юшков). СПб., 2006.
  • Львович А.Ю. Электромеханические системы. Л., 1989.
  • Маркеев А.П. Теоретическая механика. М. 1990.
  • Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика. М., 2000.
  • Суслов Г.К. Теоретическая механика. М.-Л., 1946.
  • Филиппов С.Б. Кинематика. СПб., 2001.
  • Филиппов С.Б. Статика. СПб., 2001.

Печать